| | Новая тема | Ответить | | | Поиск в теме | Версия для печати | |
| Описание: Обсуждение вопросов прочности, жесткости и устойчивости конструкций |
Василий  Консультант по сопромату Откуда: Иваново Покинул форум |
  |
   |
| Кое-что о программах. Здесь представлен расчет в оч. удобной программе 3d-structure напряжений для стального каркаса пристройки в 1,5 этажа. Внизу- техэтаж как у Константина, вверху- моя мечта-зимний сад. Так выглядит диалоговое окно. Сначала рисуем "по линейке" раму, прикладываем опоры из готового набора и силы. Затем задаем сечение (в данном случае- квадратная труба 100х100х8) и нагрузки от веса теплицы со снегом и от продольных лаг пола через 80 см. Видим как изгибается рама (можно вызвать таблицу прогибов) . Слева- таблица напряжений и соответствующих им цветов. Допускаемые напряжения для стали (с учетом запаса)-160 МПА. Можно сделать вывод, выдержит или нет. Стойки взял через метр (надо было через 1.2 или 0.6) кратно ширине утепителя, Снеговая нагрузка - 100 кг/м2, нагрузка на пол- 400 кг/м2 Запас устойчивости получился 18, однако сильно облегчить конструкцию не удастся. Прогиб и так 9 мм. А для перекрытий рекомендуется не более1/250 длины, т.е. 3500/250= 14 мм. Ну, можно попробовать толщину трубы милиметров 6. Можно попробовать двутавр- он выгоднее при той же массе. Нажмите для увеличения  (Отредактировано автором: 26 Мая, 2009 - 12:13:23) |
|
| Василий Консультант по сопромату Откуда: Иваново Покинул форум |
| |
|
| Теперь о геометрии балок. Вы, наверное, заметили, что при работе на растяжение- сжатие материалы хорошо держат нагрузку. Спица велосипеда на разрыв выдерживает 200 кг., А на изгиб? И килограмма не выдержит. Получается, что площадь стержня совсем не влияет на прочность при изгибе. Доска положенная на ребро выдерживает нагрузку в несколько раз большую чем плашмя. Все встает на места в понимании несущей способности, если вспомнить, что не бывает изгибных напряжений! Бывают- растягивающие, сжимающие, т.е. нормальные (сигма) и срезающие, т.е. касательные (тау). Рассмотрим простую балку на двух опорах, положим посередине груз. Балка прогнется вниз по радиусу. Нижние волокна растянутся, верхние сожмутся. Причем, чем больше высота сечения балки (поставили на ребро), тем меньше будут эти напряжения. По средней линии нормальные напряжения равны нулю. Поэтому в середине можно насверлить отверстий, сделать вырезы разной формы- на несущей способности балки это мало отразится. Можно даже разрезать ее вдоль, раздвинуть половинки и чем- нибудь соединить их. Если планками- получим безраскосную ферму. Если раскосами- обычную. Если диафрагмой - балку. Причем, чем дальше мы раздвигаем эти части, тем большую нагрузку она будет нести. Прочность увеличивается пропорционально квадрату высоты, жесткость (способность деформироваться) пропорционально кубу. Причем основную массу материала располагают по краям. Поэтому из всех сечений наиболее рационален двутавр (в некоторых местностях его называют "балка"). Он может быть сварным, если требуется большая высота и экономия металла. Бфывют даже деревянные двутавры (балки для опалубки) Нажмите для увеличения Рядом по прочности стоит короб, но не прокатный, а сварной с более толстыми поясами,чем стенки. Короб хорош тем, что у него не гофрятся стенки под нагрузкой и он не закручивается и не теряет общей устойчивости, т.е. не "заваливается набок" под нагрузкой как длинная мет. линейка, если ее держать за конец. Затем идет швеллер. Но по причине его несимметричности, стремление к заваливанию и закручиванию под нагрузкой у него очень высокое, поэтому ему нельзя позволять это делать, например, соединяя швеллеры попарно. Ну и последнее место, на мой взгляд из приемлимых сечений занимает круглая труба. Здесь в сжатой и растянутой зонах располагается минимум материала.С другой стороны круглая труба лучше всех противостоит кручению, а двутавр- почти никак. Труба хороша для элементов, подверженных сжатию- большие по размеру сечения хорошо противостоят потере устойчивости. Сопротивление балок изгибу определяют две характеристики: момент инерции Ix, момент сопротивления Wx-индекс покаывает, вокруг какой оси изгибается балка. В данном случае- вокруг горизонтальной. Для расчетов на прочность используют момент сопротивления. Значение его для конкретного сечения балки можно найти в любом справочнике по машиностроению, строительству, в интернете наконец. Для балок круглого сечения W=пd(3)/32 , для прямоугольного W=bh(2)/6 где b- ширина сечения, h- высота. Измеряется в метрах в третьей степени Попробуем расчитать на изгиб балку пролетом 6м из двутавра №10. Посередине балки расположен груз массой 100 кг. Вначаде определяем силу, действующую на балку F=mg=100x9,8=1000Н (округляем) На каждую опору действует по 500Н, т.к. сила посередине. Наибольший изгибающий момент (вероятное место разрушения) будет посередине. он равен опорной реакции, умноженной на расстояние до середины балки. M=500x3=1500Нм Момент сопротивления для двутавра №10 по справочнику W=39,7 см3 переводим в кубические метры W=39,7х10(-6)м3 Напряжения в крайних (верхних и нижних) волокнах балки равны (эту формулу просто обязаны знать все инженеры, изучавшие сопромат s=M/W) s=M/W=1500/39,7х10(-6)=37,8х10(6)Па=37,8МПа Если допускаемые напряжения для Ст.3 160 МПа (общеизвестная величина для большинства случаев), то балка выдержит заданную нагрузку с приличным запасом. Самое сложное в задачах на изгиб- определить величину максимального изгибающего момента. Есть несколько вариантов: 1. В некоторых справочниках предложены эпюры (графики) изгибающих моментов по длине балки для типичных случаев нагружения. (Например, библия механиков: Анурьев. Справочник конструктора-машиностроителя 1 том). Там есть и величины прогибов балок. 2. Могу рассмотреть методику построения эпюр здесь. 3. Могу разместить эпюры для типичных случаев здесь. Следующая тема- расчет на устойчивость сжатых стержней. (Отредактировано автором: 28 Мая, 2009 - 10:17:34) |
|
| Василий Консультант по сопромату Откуда: Иваново Покинул форум |
| |
|
| Устойчивость сжатых стержней. Посмотрите, что может произойти с гибкой стойкой под действием сжимающей силы. Это явление потери устойчивости (продольный изгиб). Нажмите для увеличения В отличие от ранее рассмотренных расчетов, для проверки стержней на устойчивость применяют две формулы: формулу Эйлера и формулу Тетмайера- Ясинского. По какой формуле считать- зависит от гибкости стержня (ламбда) л= мl/i, где м-(мю)- коэффициент приведения длины, зависит от закрепления стержня (см.рис.) l-длина стержня, i- радиус инерции (по справочнику для конкретного сечения) Для стального стержня при л>100 применяется формула Эйлера: Нажмите для увеличения Формула s= a-bл Тетмайера -Ясинского применяется при гибкостях от 40 до 100 для стали. Здесь a=310 МПа, b=1.14 МПа. Для других материалов коэффициенты другие. Вот и все. Пример расчета. Проектируем стойку каркаса здания, шарнирно закрепленную внизу и вверху. Материал- двутавр №10. длина 2.5м Модуль упругости стали Е=2х10(9)Па. Требуется узнать критическую силу. 1. По рисунку (см.выше) для этой схемы определяем м=1 2. Выясняем, относительно какой оси произойдет потея устойчивости двутавра. Относительно этой оси и определяем по справочнику геометрические характеристики: Пусть отн. оси х, тогда: Ix=198 см3= 198х10(-6)м3, i(x)=4.06см=0,0406м, А=12 см2=12х10(-4)м2 3. Определяем гибкость л= мl/i=2х2,5/12х10(-4)=4,17х10(3) л>100, расчет критической силы производим по ф. Эйлера. 4. Fкр=3,14(2)х2х10(9)х198х10(-6)/(2*2,5)^2=156х10(4)Н=156КН Итак, в плоскости наибольшего сопротивления наш двутавр выдержит 15 т. на сжатие. Коэффициент запаса устойчивости по нормам для стальных стоек- не менее 1.5, поэтому максимальная сила, которой мы можем нагрузить стойку- 10т. Если бы гибкость была меньше 100, мы применили бы формулу Тетмайера- Ясинского. Но там вычисляются критические напряжения. Если их умножить на площадь сечения, то получим критическую силу. если гибкость меньше 40, расчет на устойчивость не требуется. Просто считают стержень на сжатия, поделив силу на площадь и сравнивая полученное напряжение с допускаемым. У двутавра дае оси, изгиб может произойти и относительно другой оси. Но в поперечном направлении сопротивление изгиьу у двутавра меньше. Поэтому его располагают так, чтобы в поперечном направлении он был подкреплен листами обшивки, например или какими- либо раскосами или обрешеткой. Мы с Вами рассмотрели основные, наиболее распространенные виды расчетов: расчет на растяжение- сжатие, изгиб, устойчивость. Нерассмотренными остались вопросы кручения, среза сварных и болтовых соединений, расчета на скалывающие напряжения, сложного сопротивления (комбинации напряжений), определения прогибов. Если есть необходимость, могу рассмотреть и эти темы. Готов выслушать ваши вопросы и рассмотреть конкретные примеры. (Отредактировано автором: 27 Мая, 2009 - 22:40:08) |
|
| Василий Консультант по сопромату Откуда: Иваново Покинул форум |
| |
|
|
|
Burrdozel пишет:
Пример расчета деревянной балки. По- другому поставлю вопрос: Имеется брус например, 5х15см. Предполагается использовать его как балки перекрытия первого этажа на ребро. Наверху- жилая комната, нормативная нагрузка на перекрытие 400 кг/м2. Допускаемое напряжение для дерева [s]=10 МПа, пролет балки l=4м. Модуль упругости дерева 10(10)Па 1. Определяем Момент сопротивления сечения балки w=bh(2)/6=5х15(2)/6=187.5см3=187.5х10(-6)м3 2. Определяем момент инерции балки I=bh(3)/12=15(3)*5/12=1406см4=1406х10(-8) м4 3. считаем, что балки лежат через метр. Тогда на каждую балку действует 400 кг/м=4000Н/м Максимальный момент для балки с распределенной нагрузкой (справочник) M=ql(2)/8=4000х4(2)/8=8000Нм 4. Максимальные напряжения в балке s=M/W=8000/187.5х10(-6)=42,6х10(6)Па=42,6МПа 5. Очень большое напряжение для дерева. Узнаем, сколько таких балок нужно уложить на 1 метре. Для этого поделим эту величину на допускаемые напряжения n=42.6/10=4.26 шт. 6. Проверим балку по допускаемому прогибу. По рекомендациям прогиб пола не должен быть более l/250=4/250=0.016м 7 Прогиб балки с распределенной нагрузкой по справочнику v=(5ql(4))/(384EI)=(5х4000х4(4))/(384х10(10)х1406х10(-8))=0,094м Если поделить эту величину на 4,26, получим 2,2 см. По прогибам балка не проходит. Придется располагать их чаще. Если расположить 6 таких балок на 1 метре, прогиб будет как раз 1.6 см. Если оставить повышенный прогиб- получите скрип при хождении по верхнему этажу, люстра будет качаться, а внизу- нарушение отделочного покрытия, если только это не резина  Расчет для бревна аналогичный, только момент сопротивления W= пd(3)/32 , момент инерции I= пd(4)/64, d-диаметр. |
||
| Гость Прекратил участие в работе форума |
| |
|
| Респект Василий. Все нужно и в тему. А то в справочниках так скучно читатать (за 5 минут засыпаю), что за "голыми" цифрами ни скрипа ни колебаний люстры "не увидишь". Кстати досадно что М (максимальный момент) берется от квадарата расстояния всего пролета, а не от его половины (гда максимальный прогиб), а то как былобы хорошо - положил спички и ходишь по ним. Просто надо пролет на крыше было сделать из дерева в 9метров, как увидел что квадарт расстояния фигурирует, так сразу поумерил был до 5,5 метров. Знаете анекдот. Студент физмата слетел с велосипеда на полном ходу, приходя в сознание повторяет "хорошо что пополам, хорошо что пополам..." - прохожие пытаются помочь и спрашивают "что пополам? рука? нога? ..", а он твечает "эм вэ в квадарте пополам" |
|
Константин   Основоположник Откуда: деревня в рег.№33 Покинул форум |
 |
|
|
|
Василий пишет:
 Но вот есь вопрос из аудитории...Это мы рассматривали "балку с защемленным концом". (с) "Самая об. и пр." Т.е. балка как бы сама по себе и каждая. Но а если расматривать все в комплексе. Балку как часть фермы, например. Плюс какие то элементы, передающие часть нагрузки на другие балки. В виде тех же досок пола, постеленных, как правило поперек тех же балок. Вот у меня сейчас летний дом каркасный. Делал я его можно сказать, в гараже, в Москве. т.е. привез кубов 6 доски 50-ки, суховатой правда уже, сложил. Дома нарисовал все детальки и напилил их дисковой пилой в гараже. А потом привез на легковом прицепе на дачу (ну не сразу все, конечно..). и за неделю собрал весь каркас. Дом в сечении 3-х угольный, и балки второго этажа - как раз 3 доски на метр, пролет ок. 4 метров. И служат как бы "затяжкой" между стропилами. Балки не просто лежат на стенах, а вобщем то часть каркаса. И попытка ее прогиба как бы вызывает попытку сжатия еще более верхней затяжки и попытку растяжки нижних затяжек (которые пол первого этажа. Ну плюс еще разные укосы и снизу и сверху, от стропил к балкам. Я конечно не 400 кг на каждый метр нагружаю, но при хождении по второму этажу - никаких скрипов, прогибов нет. Я так, для интереса спрашиваю, поскольку переделывать уже поздно... Расчетов никаких не делал, все по наитию... Если интересно - могу нарисовать, а вы проанализируете. Или приведенный выше расчет, как говорится, наихудший вариант? Кроме того, Шепелев в "Как построить сельский дом" говорит, что лучшее сечение балки 7:5. Т.е. балка 5 х 15, положенние на ребро - сильно быдет играть в стороны, норовясь завалиться. Поэтому так никто не делает. А как минимум сплачивают по 2 доски, что бы был брус 10 х 15. При этом остается тот же расчеты? Т.е. 6 досок = 3 брусам, если сечение тоже самое? |
||
| Василий Консультант по сопромату Откуда: Иваново Покинул форум |
| |
|
|||||
|
Константин пишет:
Эх и въедливый Вы, Константин. Заваливание балок набок-это и есть потеря устойчивости Только не в целом, а ее сжатой вдоль половины. Хотел как раз вечером на эту тему сделать замечание. Опередили! Действительно, никто не заставляет, с одной стороны, ставить балки через 15 см. Это-ж сколько гвоздей надо, чтобы каждую половицу приколотить! Группируем в брус но вертикально!. С другой стороны, если "нельзя, но очень хочется, то -можно" Не дайте им завалиться, приколотите настил к каждой балке- и все будет ok! Так предотвращают с помощью настила заваливание ферм в зданиях, высоких и длинных балок мостовых кранов и т.д.Константин пишет:
Все зависит от жесткости узлов- мест, где соединяются две или несколько балок и от статической определимости конструкции. В обыденных расчетах для ферм, например, считают, что в узлах стоят шарниры. Тогда стержни работают только на растяжение- сжатие. А те, что работают еще и на изгиб, дополнительно проверяют как простую балку (последний пример) А жесткость узлов нам просто добавит запаса прочности. Если у Вас есть рама здания с жесткими узлами, придется рассматривать ее в целом. Чуть сложнее, но можно. Константин пишет:
Думаю, будет полезно и другим посмотреть. ifa21rus пишет:
Спасибо!  Сегодня студентам расскажу.(Добавление) Константин пишет:
Это - балка на двух шарнирных опорах! Для балки с защемленным концом максимальный момент ql(2)/2 (Отредактировано автором: 29 Мая, 2009 - 11:21:43) |
||||||
| Константин Основоположник Откуда: деревня в рег.№33 Покинул форум |
| |
|
||
|
Василий пишет:
Это хуже или лучше чем на шарнирах? Кстати, степень принято обозначать значком ^ А то скобки шибко с толку сбивают... Пока на бумажку не перепишешь - не въехать... Т.е. ql^2/2 Видно что не умножение. Василий пишет:
Стропило представляет собой 2 доски 5 х 15, периодически сплоченное между собой короткими отрезками такой же доски. В местах сочленения 2 крайних доски "заканчиваются", а средняя - продолжает идти вверх. На эти два "плеча" кладутся 2 доски балки перекрытия, и образуется как бы шиповое соединение. Все соединение пробито несколькими ершеными гвоздями. Балка перекрытия тоже периодически сплачивается отрезками доски между двумя досками. Это соединение "шарнир" или жесткое? Картинку с формой моего шпангоута прилагаю. Стоят примерно через 1 метр. Всего их 9 шт. (дом по основанию 7 х 8). Прикреплено изображение (Нажмите для увеличения)  |
|||
| Василий Консультант по сопромату Откуда: Иваново Покинул форум |
| |
|
|
|
Константин пишет:
Защемленная балка- балка, торчащая из стены со свободным концом. Она находится в более тяжелых условиях: второй то опоры нет! Вначале пробовал писать со знаком^ . Визуально не понравилось.Заменил на скобки. Но, видимо, зря. Ваша конструкция каркаса очень прочная и устойчивая из-за теугольников, образованных вертикальными стойками по углам. Это- внутренне статически неопределимая рама. Степень неопределимости в данном случае (только не для фермы!) можно найти так: мысленно убираем стержни до тех пор, пока конструкция не превратится в механизм. Сколько стержней убрали, такова и статическая неопределимость. Итого 6 стержней- для решения Вашей рамы требуется кроме основных (из теормеха) уравнений статики 6 дополнительных уравнений, связывающих упругость стержней. Решение займет несколько листов и будет визуально непонятно. Действительно, деформация одного элемента в статически неопеделимой задаче вызывает деформацию других элементов. Это- плюс таких систем. Жесткость системы значительно увеличивается. И если Вы посчитали перекрытия балку как шарнирно -опертую, то получается значительный запас. Величину его можно оценить после решения системы. С другой стороны, ее можно считать упруго защемленную на участке между вертикальными стойками. Тут есть опасность недооценить нагрузку, т. к. защемление получается не жестким, а упругим. В третьих, лучше эту балку можно рассчитать как статически неопределимую шарнирно закрепленную в четырех точках. В рамках нашего ликбеза методику расчета описать нереально. Поэтому - справочник+готовые формулы для данного случая. Немного о минусах статически неопределимых конструкций: они боятся неточности изготовления (точнее натягов, возникающих в процессе сборки), просадки опор, температурных деформаций. Все это вызывает внутренние напряжения. Однако, разрушение одного или нескольких элементов не влечет за собой разрушения конструкции в целом. После выходных попробуем рассмотреть конструкцию в арм 3d-structure , как она ведет себя под действием разных нагрузок. |
||